f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 حل کریں

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 0 کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

دونوں اطراف میں 7 شامل کریں۔

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x+7=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 3 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے 7 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 کو 7 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49 کو -84 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} کو حل کریں۔ 7 کو i\sqrt{35} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} کو حل کریں۔ i\sqrt{35} کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

0 حاصل کرنے کے لئے 2 اور 0 کو ضرب دیں۔

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

کوئی بھی چیز صفر مرتبہ صفر دیتی ہے۔

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

2x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x حاصل کرنے کے لئے -5x اور -2x کو یکجا کریں۔

$$3x^{2}-7x=-7$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 سے تقسیم کرنا 3 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

2 سے -\frac{7}{6} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{3} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{6} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{6} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{7}{3} کو \frac{49}{36} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{6} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g کے لئے حل کریں (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$