f(x)=3x^2-15x+9 حل کریں

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

عنصر

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}-15x+9=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

225 کو -108 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

117 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ 15 کو 3\sqrt{13} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} کو حل کریں۔ 3\sqrt{13} کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5+\sqrt{13}}{2} اور x_{2} کے متبادل \frac{5-\sqrt{13}}{2} رکھیں۔

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$