f(x)=3x^2+12x+5 حل کریں

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

عنصر

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$3x^{2}+12x+5=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع 12۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 کو 5 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

144 کو -60 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

84 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

2 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} کو حل کریں۔ -12 کو 2\sqrt{21} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12+2\sqrt{21} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} کو حل کریں۔ 2\sqrt{21} کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

-12-2\sqrt{21} کو 6 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2+\frac{\sqrt{21}}{3} اور x_{2} کے متبادل -2-\frac{\sqrt{21}}{3} رکھیں۔

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

جائزہ ليں

$$3x^{2}+12x+5$$