f(x)=2x^2-8x-42 حل کریں

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

عنصر

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 2۔

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

x^{2}-4x-21 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx-21 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -21 ہوتا ہے۔

$$1,-21 3,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-21=-20 3-7=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 کو بطور \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

عام اصطلاح x-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-8x-42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

64 کو 336 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{8±20}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{8±20}{4} کو حل کریں۔ 8 کو 20 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{28}{4}$$

28 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{8±20}{4} کو حل کریں۔ 20 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$