f(x)=-x^3+15x^2-75x+125 حل کریں

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

عنصر

$$\left(5-x\right)^{3}$$

حل کرنے والے اقدامات

ریشنل جذر تھیورم کے ذریعے، پولی نومیل کے تمام ریشنل جذر \frac{p}{q} کی شکل میں ہوتے ہیں، جہاں p کی مسلسل رکن 125 کو تقسیم کرتا ہے اور q معروف عددی سر -1 کو تقسیم کرتا ہے۔ اس طرح کا ایک 5 جذر ہے۔ اسے x-5 سے تقسیم کر کے پولی نامیل اظہار کو منقسم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

-x^{2}+10x-25 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-25 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 25 ہوتا ہے۔

$$1,25 5,5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+25=26 5+5=10$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 کو بطور \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

عام اصطلاح x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

جائزہ ليں

$$\left(5-x\right)^{3}$$