f(x)=-x^2-4x+12 حل کریں

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } - 4 x + 12$$

عنصر

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -12 ہوتا ہے۔

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=2 b=-6$$

-x^{2}-4x+12 کو بطور \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 6 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

عام اصطلاح -x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}-4x+12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو 12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو 48 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-1\right)}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±8}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±8}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±8}{-2} کو حل کریں۔ 4 کو 8 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{-2}$$

12 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-6$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±8}{-2} کو حل کریں۔ 8 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -6 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-x^{2}-4x+12=-\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$