f(x)=-x^2+4x-3 حل کریں

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x - 3$$

عنصر

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 کو بطور \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}+4x-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 4۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

16 کو -12 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

4 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-4±2}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{-2} کو حل کریں۔ -4 کو 2 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-4±2}{-2} کو حل کریں۔ 2 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل 3 رکھیں۔

$$-x^{2}+4x-3=-\left(x-1\right)\left(x-3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(1-x\right)\left(x-3\right)$$