f(x)=-x^2+10x-16 حل کریں

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

عنصر

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-16 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 16 ہوتا ہے۔

$$1,16 2,8 4,4$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 10 دیتا ہے۔

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 کو بطور \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

عام اصطلاح x-8 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}+10x-16=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 10۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -16 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

100 کو -64 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±6}{-2} کو حل کریں۔ -10 کو 6 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-10±6}{-2} کو حل کریں۔ 6 کو -10 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل 8 رکھیں۔

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$