f(x)=siny حل کریں

$$f ( x ) = \sin y$$

w.r.t. y میں فرق کریں

$$\cos(y)$$

مشتق کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

f\left(x\right) کے فعل کے لئے، مشتق \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} کی حد ہے جیسے ہی h جو 0 ہو جاتی ہے، اگر یہ حد موجود ہو۔

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

سائن کے لیے کل میزان فارمولا استعمال کریں۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں \sin(y)۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

حد کو دوبارہ سے لکھیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

اس حقیقت کا استعمال کہ y مستقل ہے جب حدود کا شمار کرتے ہوئے h کو 0 کردیا جاتا ہے۔

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} کی حد 1 ہے۔

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} حد کی قدر پیمائی کرنے کے لئے، پہلے شمار کنندہ اور نسب نما کو \cos(h)+1 سے ضرب دیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 کو \cos(h)-1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

فيثاغورث شناخت استعمال کریں۔

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

حد کو دوبارہ سے لکھیں۔

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} کی حد 1 ہے۔

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

اس حقیقت کا استعمال کریں کہ \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} 0 پر مستقل ہے۔

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 کی قدر کو اظہار \sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y) میں متبادل کریں۔

$$\cos(y)$$

جائزہ ليں

$$\sin(y)$$