f(a+h)-f(a)=f(a+h)-f(a)/h*h حل کریں

$$f ( a + h ) - f ( a ) = \frac { f ( a + h ) - f ( a ) } { h } \cdot h$$

a کے لئے حل کریں (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

$$h\neq 0$$

حل کرنے والے اقدامات

h سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$f\left(a+h\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(fa+fh\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

fa+fh کو ایک سے h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fah+fh^{2}-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fah اور -fah کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fh^{2}=\left(fa+fh-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fa اور -fa کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=fhh$$

h^{2} حاصل کرنے کے لئے h اور h کو ضرب دیں۔

$$fh^{2}=fh^{2}$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$\text{true}$$

کسی a کے لئے یہ صحیح ہے۔

$$a\in \mathrm{C}$$

f کے لئے حل کریں (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$h\neq 0$$

حل کرنے والے اقدامات

h سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$f\left(a+h\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(fa+fh\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

fa+fh کو ایک سے h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fah+fh^{2}-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fah اور -fah کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fh^{2}=\left(fa+fh-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fa اور -fa کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=fhh$$

h^{2} حاصل کرنے کے لئے h اور h کو ضرب دیں۔

$$fh^{2}=fh^{2}$$

fh^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$fh^{2}-fh^{2}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے fh^{2} اور -fh^{2} کو یکجا کریں۔

$$0=0$$

0 اور 0 کا موازنہ کریں

$$\text{true}$$

کسی f کے لئے یہ صحیح ہے۔

$$f\in \mathrm{C}$$

a کے لئے حل کریں

$$a\in \mathrm{R}$$

$$h\neq 0$$

حل کرنے والے اقدامات

h سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$f\left(a+h\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(fa+fh\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

fa+fh کو ایک سے h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fah+fh^{2}-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fah اور -fah کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fh^{2}=\left(fa+fh-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fa اور -fa کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=fhh$$

h^{2} حاصل کرنے کے لئے h اور h کو ضرب دیں۔

$$fh^{2}=fh^{2}$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$\text{true}$$

کسی a کے لئے یہ صحیح ہے۔

$$a\in \mathrm{R}$$

f کے لئے حل کریں

$$f\in \mathrm{R}$$

$$h\neq 0$$

حل کرنے والے اقدامات

h سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$f\left(a+h\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(fa+fh\right)h-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

fa+fh کو ایک سے h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fah+fh^{2}-fah=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fah اور -fah کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=\left(f\left(a+h\right)-fa\right)h$$

f کو ایک سے a+h ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$fh^{2}=\left(fa+fh-fa\right)h$$

0 حاصل کرنے کے لئے fa اور -fa کو یکجا کریں۔

$$fh^{2}=fhh$$

h^{2} حاصل کرنے کے لئے h اور h کو ضرب دیں۔

$$fh^{2}=fh^{2}$$

fh^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$fh^{2}-fh^{2}=0$$

0 حاصل کرنے کے لئے fh^{2} اور -fh^{2} کو یکجا کریں۔

$$0=0$$

0 اور 0 کا موازنہ کریں

$$\text{true}$$

کسی f کے لئے یہ صحیح ہے۔

$$f\in \mathrm{R}$$