f(7)=x^2+9x+14 حل کریں

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

عنصر

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار x^{2}+ax+bx+14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$1,14 2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+14=15 2+7=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 کو بطور \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$x^{2}+9x+14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع 9۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±5}{2} کو حل کریں۔ -9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل -7 رکھیں۔

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$