f^-1(x)=2x^2-5x+1 حل کریں

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

f کے لئے حل کریں

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

خطی مساوات کو حل کرنے کے لئے اقدامات

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ f 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔ f سے مساوات کی دونوں اطراف کو ضرب دیں۔

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

شرائط کو پھر ترتیب دیں۔

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

f پر مشتمل تمام اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

2x^{2}-5x+1 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

2x^{2}-5x+1 سے تقسیم کرنا 2x^{2}-5x+1 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

متغیرہ f اقدار 0 کے مساوی نہیں ہو سکتا۔

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$