e^x-1=2 حل کریں

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\ln(2)+1\approx 1.693147181$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{x-1}=2$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$