e^7x=21 حل کریں

$$e ^ { 7 x } = 21$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\ln(21)}{7}\approx 0.434931777$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{7x}=21$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{7x})=\log(21)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$7x\log(e)=\log(21)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$7x=\frac{\log(21)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$7x=\log_{e}\left(21\right)$$

7 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(21)}{7}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{7}+\frac{\ln(21)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$