e^5n=1/2 حل کریں

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n کے لئے حل کریں

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

5 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n کے لئے حل کریں (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$