e^4x=120 حل کریں

$$e ^ { 4 x } = 120$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{\ln(120)}{4}\approx 1.196872936$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{4x}=120$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{4x})=\log(120)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$4x\log(e)=\log(120)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$4x=\frac{\log(120)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$4x=\log_{e}\left(120\right)$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(120)}{4}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2}+\frac{\ln(120)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$