e^3x-1=10 حل کریں

$$e ^ { 3 x - 1 } = 10$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\log_{e} {(10)} + 1}{3} \approx 1.100861698$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{3x-1}=10$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{3x-1})=\log(10)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(3x-1\right)\log(e)=\log(10)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$3x-1=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$3x-1=\log_{e}\left(10\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$3x=\ln(10)-\left(-1\right)$$

3 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(10)+1}{3}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(10)+1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$