e^2x-1=3 حل کریں

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

قوتوں اور لاگرتھم کے اصول مساوات کے حل کے لیے استعمال کریں۔

$$e^{2x-1}=3$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

\log(e) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 1 کو شامل کریں۔

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$