c^2-c+3/2>0 حل کریں

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

c کے لئے حل کریں

$$c\in \mathrm{R}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -1، اور c کے لیے متبادل \frac{3}{2} ہے۔

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

چونکہ اصل قطعہ میں منفی عدد کا جذر المربع واضح نہیں کیا گیا ہے، یہاں کوئی حل نہیں ہیں۔ ترکیب c^{2}-c+\frac{3}{2} کی کسی بھی c کے لیے ایک ہی علامت ہے۔ علامت کا تعین کرنے کے لیے، c=0 کے لیے ترکیب کی قدر کا حساب لگائیں۔

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

ترکیب c^{2}-c+\frac{3}{2} کی قدر ہمیشہ مثبت ہوتی ہے۔ عدم مساوات c\in \mathrm{R} کے لیے رکھی جاتی ہے۔

$$c\in \mathrm{R}$$