b^2-9b+14? حل کریں

$$b ^ { 2 } - 9 b + 14 ?$$

عنصر

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار b^{2}+pb+qb+14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-9 pq=1\times 14=14$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q منفی ہے، p اور q بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$-1,-14 -2,-7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$p=-7 q=-2$$

b^{2}-9b+14 کو بطور \left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-2b+14\right)$$

پہلے گروپ میں b اور دوسرے میں -2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$b\left(b-7\right)-2\left(b-7\right)$$

عام اصطلاح b-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$b^{2}-9b+14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9۔

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 کو 14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 کو -56 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$b=\frac{9±5}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 9 کو 5 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{9±5}{2} کو حل کریں۔ 5 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{4}{2}$$

4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل 2 رکھیں۔

$$b^{2}-9b+14=\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(b-7\right)\left(b-2\right)$$