b^2-17b-60 حل کریں

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

عنصر

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار b^{2}+pb+qb-60 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -60 ہوتا ہے۔

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -17 دیتا ہے۔

$$p=-20 q=3$$

b^{2}-17b-60 کو بطور \left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

پہلے گروپ میں b اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

عام اصطلاح b-20 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$b^{2}-17b-60=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع -17۔

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 کو -60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

289 کو 240 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

529 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

-17 کا مُخالف 17 ہے۔

$$b=\frac{17±23}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{17±23}{2} کو حل کریں۔ 17 کو 23 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{40}{2}$$

40 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=20$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{17±23}{2} کو حل کریں۔ 23 کو 17 میں سے منہا کریں۔

$$b=-\frac{6}{2}$$

-6 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 20 اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$