b^2+12(5-b)=0 حل کریں

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

b کے لئے حل کریں

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4.898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4.898979486i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

12 کو ایک سے 5-b ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$b^{2}+60-12b=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$b^{2}-12b+60=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 60 کو متبادل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

مربع -12۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

-4 کو 60 مرتبہ ضرب دیں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

144 کو -240 میں شامل کریں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

-96 کا جذر لیں۔

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 4i\sqrt{6} میں شامل کریں۔

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

12+4i\sqrt{6} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} کو حل کریں۔ 4i\sqrt{6} کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

12-4i\sqrt{6} کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

12 کو ایک سے 5-b ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$b^{2}+60-12b=0$$

60 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$b^{2}-12b=-60$$

2 سے -6 حاصل کرنے کے لیے، -12 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -6 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6۔

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

-60 کو 36 میں شامل کریں۔

$$b^{2}-12b+36=-24$$

فیکٹر b^{2}-12b+36۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

سادہ کریں۔

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 6 کو شامل کریں۔

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$