a^4-15a^2+90=0 حل کریں

$$a ^ { 4 } - 15 a ^ { 2 } + 90 = 0$$

a کے لئے حل کریں

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.914346666+0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2.914346666-0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -2.914346666-0.996702809i$$

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}}\approx 2.914346666+0.996702809i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

a^{2} کیلئے t کو متبادل کریں۔

$$t^{2}-15t+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -15، اور c کے لیے متبادل 90 ہے۔

$$t=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 90}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2}$$

مساوات t=\frac{15±\sqrt{-135}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$t=\frac{15+3\sqrt{15}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{15}i+15}{2}$$

a=t^{2} سے، ہر t کیلئے a=±\sqrt{t} کی تشخیص کے ذریعے حل حاصل کئے جاتے ہیں۔

$$a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i}{2}} a=\sqrt{3}\sqrt[4]{10}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{15}}{5})i+2\pi i}{2}}$$