a^2-7a=a+20 حل کریں

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

a کے لئے حل کریں

$$a=-2$$

$$a=10$$

فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a حاصل کرنے کے لئے -7a اور -a کو یکجا کریں۔

$$a^{2}-8a=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-8a-20=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، فیکٹر a^{2}-8a-20 فالمولہ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) استعمال کر رہا ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=2$$

حاصل شدہ اقدار کا استعمال کر کے فیکٹر شدہ اظہار \left(a+a\right)\left(a+b\right) دوبارہ لکھیں۔

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، a-10=0 اور a+2=0 حل کریں۔

$$a=10 a=-2$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a حاصل کرنے کے لئے -7a اور -a کو یکجا کریں۔

$$a^{2}-8a=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-8a-20=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو a^{2}+aa+ba-20 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -20 ہوتا ہے۔

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -8 دیتا ہے۔

$$a=-10 b=2$$

a^{2}-8a-20 کو بطور \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

عام اصطلاح a-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، a-10=0 اور a+2=0 حل کریں۔

$$a=10 a=-2$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a حاصل کرنے کے لئے -7a اور -a کو یکجا کریں۔

$$a^{2}-8a=20$$

20 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-8a-20=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 1 کو، b کے لئے -8 کو اور c کے لئے -20 کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع -8۔

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 کو 80 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 کا مُخالف 8 ہے۔

$$a=\frac{8±12}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{8±12}{2} کو حل کریں۔ 8 کو 12 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{20}{2}$$

20 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=10$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{8±12}{2} کو حل کریں۔ 12 کو 8 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=-2$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=10 a=-2$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

a کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$a^{2}-7a-a=20$$

-8a حاصل کرنے کے لئے -7a اور -a کو یکجا کریں۔

$$a^{2}-8a=20$$

2 سے -4 حاصل کرنے کے لیے، -8 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -4 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4۔

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

20 کو 16 میں شامل کریں۔

$$a^{2}-8a+16=36$$

فیکٹر a^{2}-8a+16۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

سادہ کریں۔

$$a-4=6 a-4=-6$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 4 کو شامل کریں۔

$$a=10 a=-2$$