a^2-68a+225leq0 حل کریں

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a کے لئے حل کریں

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

عدم مساوات کو حل کرنے کے لیے، بائیں ہاتھ کی جانب کو حل کریں۔ دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساوات کو مربعى فارمولا: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کا استعمال کرکے حل کیا جاسکتا ہے۔ مربعى فارمولا میں a کے لیے متبادل 1، b کے لیے متبادل -68، اور c کے لیے متبادل 225 ہے۔

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

حسابات کریں۔

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

مساوات a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} کو حل کریں جہاں ± جمع ہے اور ± تفریق ہے۔

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

حاصل کردہ حلوں کا استعمال کرکے عدم مساوات کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

کسی حاصل ضرب کو ≤0 ہونے کے لیے، a-\left(7\sqrt{19}+34\right) اور a-\left(34-7\sqrt{19}\right) میں کسی ایک کو ≥0 اور دوسری کو ≤0 ہونا چاہیے۔ جب a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 اور a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

کسی a کے لئے یہ غلط ہے۔

$$a\in \emptyset$$

جب a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 اور a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 دونوں کے کیس پر غور کریں۔

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

دونوں عدم مساوات کو مطمئن کرنے والا حل a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] ہے۔

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

آخری حل حاصل شدہ حلوں کا مجموعہ ہے۔

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$