a^2-14a+45 حل کریں

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

عنصر

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار a^{2}+pa+qa+45 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q منفی ہے، p اور q بھی منفی ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 45 ہوتا ہے۔

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -14 دیتا ہے۔

$$p=-9 q=-5$$

a^{2}-14a+45 کو بطور \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں -5 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

عام اصطلاح a-9 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$a^{2}-14a+45=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

مربع -14۔

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 کو 45 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 کو -180 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 کا مُخالف 14 ہے۔

$$a=\frac{14±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{14±4}{2} کو حل کریں۔ 14 کو 4 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{18}{2}$$

18 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=9$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{14±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو 14 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{10}{2}$$

10 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 9 اور x_{2} کے متبادل 5 رکھیں۔

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$