a^2+4a-77 حل کریں

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

عنصر

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار a^{2}+pa+qa-77 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

چونکہ pq منفی ہے، p اور q کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ p+q مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -77 ہوتا ہے۔

$$-1,77 -7,11$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+77=76 -7+11=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 کو بطور \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 11 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

عام اصطلاح a-7 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$a^{2}+4a-77=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

مربع 4۔

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 کو -77 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16 کو 308 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-4±18}{2} کو حل کریں۔ -4 کو 18 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{14}{2}$$

14 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-4±18}{2} کو حل کریں۔ 18 کو -4 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 7 اور x_{2} کے متبادل -11 رکھیں۔

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$