a^2+12a+32 حل کریں

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

عنصر

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار a^{2}+pa+qa+32 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ p اور q حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

چونکہ pq مثبت ہے، p اور q کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ p+q مثبت ہے، p اور q بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 32 ہوتا ہے۔

$$1,32 2,16 4,8$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 12 دیتا ہے۔

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 کو بطور \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

پہلے گروپ میں a اور دوسرے میں 8 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

عام اصطلاح a+4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$a^{2}+12a+32=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

مربع 12۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 کو 32 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 کو -128 میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-12±4}{2} کو حل کریں۔ -12 کو 4 میں شامل کریں۔

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=-4$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-12±4}{2} کو حل کریں۔ 4 کو -12 میں سے منہا کریں۔

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -4 اور x_{2} کے متبادل -8 رکھیں۔

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$