a^2+(4a+10)^2=64/25 حل کریں

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

a کے لئے حل کریں

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

\left(4a+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} حاصل کرنے کے لئے a^{2} اور 16a^{2} کو یکجا کریں۔

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

\frac{64}{25} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

\frac{2436}{25} حاصل کرنے کے لئے 100 کو \frac{64}{25} سے تفریق کریں۔

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 17 کو، b کے لئے 80 کو اور c کے لئے \frac{2436}{25} کو متبادل کریں۔

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

مربع 80۔

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-4 کو 17 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-68 کو \frac{2436}{25} مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

6400 کو -\frac{165648}{25} میں شامل کریں۔

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{5648}{25} کا جذر لیں۔

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

2 کو 17 مرتبہ ضرب دیں۔

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} کو حل کریں۔ -80 کو \frac{4i\sqrt{353}}{5} میں شامل کریں۔

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} کو 34 سے تقسیم کریں۔

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} کو حل کریں۔ \frac{4i\sqrt{353}}{5} کو -80 میں سے منہا کریں۔

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} کو 34 سے تقسیم کریں۔

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

\left(4a+10\right)^{2} میں توسیع کے لئے دو رقمى کليہ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} استعمال کریں۔

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

17a^{2} حاصل کرنے کے لئے a^{2} اور 16a^{2} کو یکجا کریں۔

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

100 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

-\frac{2436}{25} حاصل کرنے کے لئے \frac{64}{25} کو 100 سے تفریق کریں۔

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

17 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 سے تقسیم کرنا 17 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} کو 17 سے تقسیم کریں۔

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

2 سے \frac{40}{17} حاصل کرنے کے لیے، \frac{80}{17} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{40}{17} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{40}{17} کو مربع کریں۔

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{2436}{425} کو \frac{1600}{289} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

فیکٹر a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

سادہ کریں۔

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{40}{17} منہا کریں۔

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$