a^120-b^120 حل کریں

$$a ^ { 120 } - b ^ { 120 }$$

عنصر

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

a^{120}-b^{120} کو بطور \left(a^{60}\right)^{2}-\left(b^{60}\right)^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)۔

$$\left(a^{60}-b^{60}\right)\left(a^{60}+b^{60}\right)$$

a^{60}-b^{60} پر غورکریں۔ a^{60}-b^{60} کو بطور \left(a^{30}\right)^{2}-\left(b^{30}\right)^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)۔

$$\left(a^{30}-b^{30}\right)\left(a^{30}+b^{30}\right)$$

a^{30}-b^{30} پر غورکریں۔ a^{30}-b^{30} کو بطور \left(a^{15}\right)^{2}-\left(b^{15}\right)^{2} دوبارہ تحریر کریں۔ مربعوں کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)۔

$$\left(a^{15}-b^{15}\right)\left(a^{15}+b^{15}\right)$$

a^{15}-b^{15} پر غورکریں۔ a^{15}-b^{15} کو بطور \left(a^{5}\right)^{3}-\left(b^{5}\right)^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے فرق کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right)۔

$$\left(a^{5}-b^{5}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}-b^{5} پر غورکریں۔ متغیر a پر بطور کثیر رقمی a^{5}-b^{5} پر غور کریں۔ a^{k}+m کی شکل میں ایک جزو ضربی تلاش کریں، جہاں a^{k} یک رقمی کو سب سے اونچی قدر a^{5} سے تقسیم کرتا ہے اور m مسلسل جزو ضربی -b^{5} کو تقسیم کرتا ہے۔ اس میں سے ایک جزو ضربی a-b ہے۔ اس فیکٹر سے کثیر رقمی کو تقسیم کر کے جزو ضربی کریں۔

$$\left(a-b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)$$

a^{15}+b^{15} پر غورکریں۔ a^{15}+b^{15} کو بطور \left(a^{5}\right)^{3}+\left(b^{5}\right)^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے جمع کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)۔

$$\left(a^{5}+b^{5}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)$$

a^{5}+b^{5} پر غورکریں۔ متغیر a پر بطور کثیر رقمی a^{5}+b^{5} پر غور کریں۔ a^{n}+u کی شکل میں ایک جزو ضربی تلاش کریں، جہاں a^{n} یک رقمی کو سب سے اونچی قدر a^{5} سے تقسیم کرتا ہے اور u مسلسل جزو ضربی b^{5} کو تقسیم کرتا ہے۔ اس میں سے ایک جزو ضربی a+b ہے۔ اس فیکٹر سے کثیر رقمی کو تقسیم کر کے جزو ضربی کریں۔

$$\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)$$

a^{30}+b^{30} پر غورکریں۔ a^{30}+b^{30} کو بطور \left(a^{10}\right)^{3}+\left(b^{10}\right)^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے جمع کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)۔

$$\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)$$

a^{10}+b^{10} پر غورکریں۔ متغیر a پر بطور کثیر رقمی a^{10}+b^{10} پر غور کریں۔ a^{v}+w کی شکل میں ایک جزو ضربی تلاش کریں، جہاں a^{v} یک رقمی کو سب سے اونچی قدر a^{10} سے تقسیم کرتا ہے اور w مسلسل جزو ضربی b^{10} کو تقسیم کرتا ہے۔ اس میں سے ایک جزو ضربی a^{2}+b^{2} ہے۔ اس فیکٹر سے کثیر رقمی کو تقسیم کر کے جزو ضربی کریں۔

$$\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)$$

a^{60}+b^{60} پر غورکریں۔ a^{60}+b^{60} کو بطور \left(a^{20}\right)^{3}+\left(b^{20}\right)^{3} دوبارہ تحریر کریں۔ کیوبز کے جمع کو اس قاعدہ کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں بدلا جا سکتا ہے: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)۔

$$\left(a^{20}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)$$

a^{20}+b^{20} پر غورکریں۔ متغیر a پر بطور کثیر رقمی a^{20}+b^{20} پر غور کریں۔ a^{c}+d کی شکل میں ایک جزو ضربی تلاش کریں، جہاں a^{c} یک رقمی کو سب سے اونچی قدر a^{20} سے تقسیم کرتا ہے اور d مسلسل جزو ضربی b^{20} کو تقسیم کرتا ہے۔ اس میں سے ایک جزو ضربی a^{4}+b^{4} ہے۔ اس فیکٹر سے کثیر رقمی کو تقسیم کر کے جزو ضربی کریں۔

$$\left(a^{4}+b^{4}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4}-ba^{3}\right)\left(a^{4}+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}+ba^{3}\right)\left(a^{8}+a^{4}b^{4}-a^{2}b^{6}+b^{8}-b^{2}a^{6}\right)\left(a^{16}+a^{8}b^{8}-a^{4}b^{12}+b^{16}-b^{4}a^{12}\right)\left(a^{10}-a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{10}+a^{5}b^{5}+b^{10}\right)\left(a^{20}-a^{10}b^{10}+b^{20}\right)\left(a^{40}-a^{20}b^{20}+b^{40}\right)\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a^{4}+b^{4}\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(a^{20}+b^{20}-\left(ab\right)^{10}\right)\left(-\left(ab\right)^{10}+\left(a^{10}+b^{10}\right)^{2}\right)\left(a^{40}-b^{40}\right)\left(a^{40}+b^{40}-\left(ab\right)^{20}\right)$$