U(x)=-x^2+15x-14 حل کریں

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

عنصر

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx-14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 14 ہوتا ہے۔

$$1,14 2,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+14=15 2+7=9$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 کو بطور \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x^{2}+14x میں -x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

عام اصطلاح x-14 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-x^{2}+15x-14=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 15۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 کو -14 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 کو -56 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 کو -1 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±13}{-2} کو حل کریں۔ -15 کو 13 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±13}{-2} کو حل کریں۔ 13 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 کو -2 سے تقسیم کریں۔

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 1 اور x_{2} کے متبادل 14 رکھیں۔

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$