Q(x)=2x^2-5x-3 حل کریں

$$Q ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

عنصر

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 2x^{2}+ax+bx-3 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

2x^{2}-5x-3 کو بطور \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

2x^{2}-6x میں 2x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$2x^{2}-5x-3=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 کو -3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 کو 24 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 کا مُخالف 5 ہے۔

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{5±7}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{4} کو حل کریں۔ 5 کو 7 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12}{4}$$

12 کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{5±7}{4} کو حل کریں۔ 7 کو 5 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{2}{4}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-2}{4} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{2} رکھیں۔

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{2} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$2x^{2}-5x-3=2\left(x-3\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

2 اور 2 میں عظیم عام عامل 2 کو منسوخ کریں۔

$$2x^{2}-5x-3=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$