M(x)=-25x^2+100x+8000 حل کریں

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

عنصر

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 25۔

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار -x^{2}+ax+bx+320 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -320 ہوتا ہے۔

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 4 دیتا ہے۔

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 کو بطور \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

پہلے گروپ میں -x اور دوسرے میں -16 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

عام اصطلاح x-20 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

مربع 100۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 کو 8000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 کو 800000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 کو -25 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±900}{-50} کو حل کریں۔ -100 کو 900 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 کو -50 سے تقسیم کریں۔

$$x=-16$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-100±900}{-50} کو حل کریں۔ 900 کو -100 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 کو -50 سے تقسیم کریں۔

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -16 اور x_{2} کے متبادل 20 رکھیں۔

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

جائزہ ليں

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$