A(t)=500(1+0.7%)^4t=800 حل کریں

$$A ( t ) = 500 ( 1 + 0.7 \% ) ^ { 4 t } = 800$$

t کے لئے حل کریں

$$t = \frac{\log_{1.007} {(1.6)}}{4} \approx 16.844526052$$

لوگارتم کی تعریف کا استعمال کرنے کے اقدامات

500 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{800}{500}$$

100 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{800}{500} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$\left(1+\frac{0.7}{100}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

دونوں\frac{0.7}{100}نمبروں کو ضرب دے کر اضافہ اور حذف کریں 10بذریعہ۔

$$\left(1+\frac{7}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

\frac{1007}{1000} حاصل کرنے کے لئے 1 اور \frac{7}{1000} شامل کریں۔

$$\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t}=\frac{8}{5}$$

مساوات کی دونوں جانب لاگرتھم لیں۔

$$\log(\left(\frac{1007}{1000}\right)^{4t})=\log(\frac{8}{5})$$

ایک پاور تک بڑھایا ہوا کسی بھی نمبر کا لاگرتھم لاگرتھم کے نمبر کی پاور کا مرتبہ ہے۔

$$4t\log(\frac{1007}{1000})=\log(\frac{8}{5})$$

\log(\frac{1007}{1000}) سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$4t=\frac{\log(\frac{8}{5})}{\log(\frac{1007}{1000})}$$

بنیادی فارمولے کی تبدیلی سے \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)۔

$$4t=\log_{\frac{1007}{1000}}\left(\frac{8}{5}\right)$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$t=\frac{\ln(\frac{8}{5})}{4\ln(\frac{1007}{1000})}$$

t کے لئے حل کریں (complex solution)

$$t=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(1.007)}+\frac{\log_{1.007}\left(1.6\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$