96*20=(20-x)(126-2x) حل کریں

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x کے لئے حل کریں

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

1920 حاصل کرنے کے لئے 96 اور 20 کو ضرب دیں۔

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x کو ایک سے 126-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

1920 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 حاصل کرنے کے لئے 2520 کو 1920 سے تفریق کریں۔

$$600-166x+2x^{2}=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$2x^{2}-166x+600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 2 کو، b کے لئے -166 کو اور c کے لئے 600 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

مربع -166۔

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 کو 600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 کو -4800 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 کا مُخالف 166 ہے۔

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 کو 2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} کو حل کریں۔ 166 کو 2\sqrt{5689} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} کو حل کریں۔ 2\sqrt{5689} کو 166 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} کو 4 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

1920 حاصل کرنے کے لئے 96 اور 20 کو ضرب دیں۔

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x کو ایک سے 126-2x ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں اور ایک جیسی اصطلاحات کو یکجا کریں۔

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

اطراف ادل بدل کریں تاکہ تمام متغیر اصطلاحات بائیں ہاتھ کی جانب ہوں۔

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

2520 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 حاصل کرنے کے لئے 1920 کو 2520 سے تفریق کریں۔

$$-166x+2x^{2}=-600$$

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$2x^{2}-166x=-600$$

2 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 سے تقسیم کرنا 2 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 کو 2 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-83x=-300$$

2 سے -\frac{83}{2} حاصل کرنے کے لیے، -83 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{83}{2} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{83}{2} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 کو \frac{6889}{4} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

فیکٹر x^{2}-83x+\frac{6889}{4}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{83}{2} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$