94+240/x=120/10+120/x+10 حل کریں

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x,10,x+10 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x کو ایک سے 94 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 کو ایک سے 240 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x حاصل کرنے کے لئے 9400x اور 2400x کو یکجا کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x کو ایک سے 120 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 120 کو ضرب دیں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x حاصل کرنے کے لئے 1200x اور 1200x کو یکجا کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

120x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} حاصل کرنے کے لئے 940x^{2} اور -120x^{2} کو یکجا کریں۔

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

2400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x حاصل کرنے کے لئے 11800x اور -2400x کو یکجا کریں۔

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 820 کو، b کے لئے 9400 کو اور c کے لئے 24000 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

مربع 9400۔

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 کو 820 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 کو 24000 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000 کو -78720000 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 کو 820 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} کو حل کریں۔ -9400 کو 200\sqrt{241} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} کو 1640 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} کو حل کریں۔ 200\sqrt{241} کو -9400 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} کو 1640 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

جبکہ زیرو کے ساتھ تقسیم واضح نہیں کی گئی ہے تو متغیرہ x اقدار -10,0 میں سے کسی کے بھی مساوی نہیں ہو سکتا۔ مساوات کی دونوں اطراف کو 10x\left(x+10\right) سے ضرب دیں، x,10,x+10 کا سب کم سے کم مشترک حاصل ضرب۔

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x کو ایک سے 94 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 کو ایک سے 240 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x حاصل کرنے کے لئے 9400x اور 2400x کو یکجا کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x کو ایک سے x+10 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x کو ایک سے 120 ضرب دینے کے لیئے منقسم خاصیت کا استعمال کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 حاصل کرنے کے لئے 10 اور 120 کو ضرب دیں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x حاصل کرنے کے لئے 1200x اور 1200x کو یکجا کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

120x^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} حاصل کرنے کے لئے 940x^{2} اور -120x^{2} کو یکجا کریں۔

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

2400x کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x حاصل کرنے کے لئے 11800x اور -2400x کو یکجا کریں۔

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

24000 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

820 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 سے تقسیم کرنا 820 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{9400}{820} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24000}{820} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

2 سے \frac{235}{41} حاصل کرنے کے لیے، \frac{470}{41} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر \frac{235}{41} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر \frac{235}{41} کو مربع کریں۔

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1200}{41} کو \frac{55225}{1681} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

فیکٹر x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

سادہ کریں۔

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{235}{41} منہا کریں۔

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$