9z^2-24z-20 حل کریں

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

عنصر

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9z^{2}+az+bz-20 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -180 ہوتا ہے۔

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -24 دیتا ہے۔

$$a=-30 b=6$$

9z^{2}-24z-20 کو بطور \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

پہلے گروپ میں 3z اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

عام اصطلاح 3z-10 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9z^{2}-24z-20=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

مربع -24۔

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -20 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

576 کو 720 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

1296 کا جذر لیں۔

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24 کا مُخالف 24 ہے۔

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$z=\frac{24±36}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات z=\frac{24±36}{18} کو حل کریں۔ 24 کو 36 میں شامل کریں۔

$$z=\frac{60}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{60}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=\frac{10}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات z=\frac{24±36}{18} کو حل کریں۔ 36 کو 24 میں سے منہا کریں۔

$$z=-\frac{12}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$z=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{10}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{10}{3} کو z میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو z میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3z+2}{3} کو \frac{3z-10}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

3 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$