9y^2-12y+4=y^2 حل کریں

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y کے لئے حل کریں

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} حاصل کرنے کے لئے 9y^{2} اور -y^{2} کو یکجا کریں۔

$$8y^{2}-12y+4=0$$

4 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$2y^{2}-3y+1=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 2y^{2}+ay+by+1 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b منفی ہے، a اور b بھی منفی ہیں۔ اس طرح کی جوڑی ہی سسٹم کا حل ہے۔

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 کو بطور \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

پہلے گروپ میں 2y اور دوسرے میں -1 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

عام اصطلاح y-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، y-1=0 اور 2y-1=0 حل کریں۔

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} حاصل کرنے کے لئے 9y^{2} اور -y^{2} کو یکجا کریں۔

$$8y^{2}-12y+4=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 8 کو، b کے لئے -12 کو اور c کے لئے 4 کو متبادل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

مربع -12۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 کو -128 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 کا مُخالف 12 ہے۔

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 کو 8 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{12±4}{16}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{12±4}{16} کو حل کریں۔ 12 کو 4 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{16}{16}$$

16 کو 16 سے تقسیم کریں۔

$$y=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{12±4}{16} کو حل کریں۔ 4 کو 12 میں سے منہا کریں۔

$$y=\frac{8}{16}$$

8 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{16} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{1}{2}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

y^{2} کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

8y^{2} حاصل کرنے کے لئے 9y^{2} اور -y^{2} کو یکجا کریں۔

$$8y^{2}-12y+4=0$$

4 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔ کوئی بھی چیز صفر میں سے تفریق ہوکر اپنا نفی دیتی ہے۔

$$8y^{2}-12y=-4$$

8 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 سے تقسیم کرنا 8 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{8} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

2 سے -\frac{3}{4} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{3}{2} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{3}{4} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{3}{4} کو مربع کریں۔

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے -\frac{1}{2} کو \frac{9}{16} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

فیکٹر y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

سادہ کریں۔

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{3}{4} کو شامل کریں۔

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$