9y^2+75y-54 حل کریں

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

عنصر

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3y^{2}+ay+by-18 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -54 ہوتا ہے۔

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 25 دیتا ہے۔

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 کو بطور \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

پہلے گروپ میں y اور دوسرے میں 9 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

عام اصطلاح 3y-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9y^{2}+75y-54=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

مربع 75۔

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -54 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625 کو 1944 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 کا جذر لیں۔

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات y=\frac{-75±87}{18} کو حل کریں۔ -75 کو 87 میں شامل کریں۔

$$y=\frac{12}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{12}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$y=\frac{2}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات y=\frac{-75±87}{18} کو حل کریں۔ 87 کو -75 میں سے منہا کریں۔

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{2}{3} اور x_{2} کے متبادل -9 رکھیں۔

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{2}{3} کو y میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$