9x^2-9x-10 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 10$$

عنصر

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9x^{2}+ax+bx-10 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-9 ab=9\left(-10\right)=-90$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -90 ہوتا ہے۔

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -9 دیتا ہے۔

$$a=-15 b=6$$

9x^{2}-9x-10 کو بطور \left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(6x-10\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(3x-5\right)+2\left(3x-5\right)$$

عام اصطلاح 3x-5 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9x^{2}-9x-10=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

مربع -9۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-10\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -10 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 9}$$

81 کو 360 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 9}$$

-9 کا مُخالف 9 ہے۔

$$x=\frac{9±21}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{9±21}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{9±21}{18} کو حل کریں۔ 9 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{30}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{30}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{5}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{9±21}{18} کو حل کریں۔ 21 کو 9 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-12}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{5}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{2}{3} رکھیں۔

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9x^{2}-9x-10=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{5}{3} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x+2}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+2}{3} کو \frac{3x-5}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{3\times 3}$$

3 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$9x^{2}-9x-10=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)}{9}$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9x^{2}-9x-10=\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x-5\right)\left(3x+2\right)$$