9x^2-8x+x=2 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

x کے لئے حل کریں

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=1$$

گروپنگ کے ذریعے فیکٹرنگ کا استعمال کرتے ہوئے اقدامات کریں

-7x حاصل کرنے کے لئے -8x اور x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-7x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-7x-2=0$$

مساوات حل کرنے کیلئے، گروپنگ کرکے بائیں جانب فیکٹر کریں۔ پہلے، بائیں جانب کو 9x^{2}+ax+bx-2 بطور دوبارہ لکھنا ہو گا۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -18 ہوتا ہے۔

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -7 دیتا ہے۔

$$a=-9 b=2$$

9x^{2}-7x-2 کو بطور \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں 2 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

عام اصطلاح x-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

مساوات کا حل تلاش کرنے کیلئے، x-1=0 اور 9x+2=0 حل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

-7x حاصل کرنے کے لئے -8x اور x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-7x=2$$

2 کو دونوں طرف سے منہا کریں۔

$$9x^{2}-7x-2=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -7 کو اور c کے لئے -2 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

مربع -7۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -2 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

49 کو 72 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

121 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

-7 کا مُخالف 7 ہے۔

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{7±11}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{7±11}{18} کو حل کریں۔ 7 کو 11 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{18}{18}$$

18 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=1$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{7±11}{18} کو حل کریں۔ 11 کو 7 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{4}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-4}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{2}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

-7x حاصل کرنے کے لئے -8x اور x کو یکجا کریں۔

$$9x^{2}-7x=2$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

2 سے -\frac{7}{18} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{7}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{7}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{7}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{2}{9} کو \frac{49}{324} میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{7}{18} کو شامل کریں۔

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$