9x^2-424x+3600=0 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11.111111111$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -424 کو اور c کے لئے 3600 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

مربع -424۔

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

-36 کو 3600 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

179776 کو -129600 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

50176 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

-424 کا مُخالف 424 ہے۔

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{424±224}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{424±224}{18} کو حل کریں۔ 424 کو 224 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{648}{18}$$

648 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=36$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{424±224}{18} کو حل کریں۔ 224 کو 424 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{200}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{200}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{100}{9}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 3600 منہا کریں۔

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

3600 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$9x^{2}-424x=-3600$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

-3600 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

2 سے -\frac{212}{9} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{424}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{212}{9} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{212}{9} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

-400 کو \frac{44944}{81} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{212}{9} کو شامل کریں۔

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$