9x^2-4x-69 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

عنصر

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9x^{2}+ax+bx-69 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -621 ہوتا ہے۔

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -4 دیتا ہے۔

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69 کو بطور \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

پہلے گروپ میں 9x اور دوسرے میں 23 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

عام اصطلاح x-3 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9x^{2}-4x-69=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

مربع -4۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -69 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

16 کو 2484 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 کا مُخالف 4 ہے۔

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{4±50}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{4±50}{18} کو حل کریں۔ 4 کو 50 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{54}{18}$$

54 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=3$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{4±50}{18} کو حل کریں۔ 50 کو 4 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-46}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{23}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 3 اور x_{2} کے متبادل -\frac{23}{9} رکھیں۔

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{23}{9} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$