9x^2-15x-6 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

عنصر

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

3x^{2}-5x-2 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx-2 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b منفی ہے، منفی عدد میں مثبت سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -6 ہوتا ہے۔

$$1,-6 2,-3$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1-6=-5 2-3=-1$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان -5 دیتا ہے۔

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 کو بطور \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x میں 3x اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

عام اصطلاح x-2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9x^{2}-15x-6=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

مربع -15۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -6 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

225 کو 216 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 کا مُخالف 15 ہے۔

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{15±21}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{15±21}{18} کو حل کریں۔ 15 کو 21 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{36}{18}$$

36 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{15±21}{18} کو حل کریں۔ 21 کو 15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل 2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{1}{3} رکھیں۔

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

9 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$