9x^2-126x+397=0 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 126 x + 397 = 0$$

x کے لئے حل کریں

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 9.211083194$$

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7\approx 4.788916806$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$9x^{2}-126x+397=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -126 کو اور c کے لئے 397 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

مربع -126۔

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 9\times 397}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-36\times 397}}{2\times 9}$$

-36 کو 397 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-14292}}{2\times 9}$$

15876 کو -14292 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{1584}}{2\times 9}$$

1584 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-126\right)±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-126 کا مُخالف 126 ہے۔

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} کو حل کریں۔ 126 کو 12\sqrt{11} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{12\sqrt{11}+126}{18}$$

126+12\sqrt{11} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{126±12\sqrt{11}}{18} کو حل کریں۔ 12\sqrt{11} کو 126 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{126-12\sqrt{11}}{18}$$

126-12\sqrt{11} کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$9x^{2}-126x+397=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 397 منہا کریں۔

$$9x^{2}-126x+397-397=-397$$

397 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$9x^{2}-126x=-397$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-126x}{9}=-\frac{397}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}+\left(-\frac{126}{9}\right)x=-\frac{397}{9}$$

-126 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-14x=-\frac{397}{9}$$

2 سے -7 حاصل کرنے کے لیے، -14 کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -7 کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{397}{9}+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7۔

$$x^{2}-14x+49=-\frac{397}{9}+49$$

-\frac{397}{9} کو 49 میں شامل کریں۔

$$x^{2}-14x+49=\frac{44}{9}$$

فیکٹر x^{2}-14x+49۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{44}{9}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{9}}$$

سادہ کریں۔

$$x-7=\frac{2\sqrt{11}}{3} x-7=-\frac{2\sqrt{11}}{3}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 7 کو شامل کریں۔

$$x=\frac{2\sqrt{11}}{3}+7 x=-\frac{2\sqrt{11}}{3}+7$$