9x^2-125x+495=0 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

x کے لئے حل کریں (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$9x^{2}-125x+495=0$$

یہ مساوات معیاری وضع میں ہے: ax^{2}+bx+c=0۔ مربعی فارمولا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} میں a کے لئے 9 کو، b کے لئے -125 کو اور c کے لئے 495 کو متبادل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

مربع -125۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

-36 کو 495 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

15625 کو -17820 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

-2195 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

-125 کا مُخالف 125 ہے۔

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} کو حل کریں۔ 125 کو i\sqrt{2195} میں شامل کریں۔

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} کو حل کریں۔ i\sqrt{2195} کو 125 میں سے منہا کریں۔

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

مساوات اب حل ہو گئی ہے۔

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

مربع مکمل کرنے کے لیے اقدامات

اس قسم کی مربعی قواعد مربع مکمل کرنے کے بعد حل ہوسکتی ہیں۔ مربع کو مکمل کرنے کے لیئے، مساوات کو پہلے اس شکل میں ہونا ضروری ہے x^{2}+bx=c۔

$$9x^{2}-125x+495=0$$

مساوات کے دونوں اطراف سے 495 منہا کریں۔

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

495 کے خود سے منہا کرنے پر 0 ہی بچتا ہے۔

$$9x^{2}-125x=-495$$

9 سے دونوں اطراف کو تقسیم کریں۔

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

9 سے تقسیم کرنا 9 سے ضرب کو کالعدم کرتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

-495 کو 9 سے تقسیم کریں۔

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

2 سے -\frac{125}{18} حاصل کرنے کے لیے، -\frac{125}{9} کو x اصطلاح کے کو ایفیشنٹ سے تقسیم کریں۔ پھر -\frac{125}{18} کے مربع کو مساوات کی دونوں جانب جمع کریں۔ یہ مرحلہ مساوات کی بائیں ہاتھ کی جانب کو ایک مکمل مربع بناتا ہے۔

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

کسر کا نیومیریٹر اور ڈینومینیٹر دونوں پر مربع لگا کر -\frac{125}{18} کو مربع کریں۔

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

-55 کو \frac{15625}{324} میں شامل کریں۔

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

فیکٹر x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}۔ عمومی طور پر جب x^{2}+bx+c ایک کامل مربع ہوگا تو اسے ہمیشہ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} کی طرح فیکٹر کیا جا سکتا ہے۔

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

مساوات کی دونوں اطراف کا جذر لیں۔

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

سادہ کریں۔

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

مساوات کے دونوں اطراف سے \frac{125}{18} کو شامل کریں۔

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$