9x^2+39x+42= حل کریں

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

عنصر

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

اجزائے ضربی میں تقسیم کریں 3۔

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

3x^{2}+13x+14 پر غورکریں۔ گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 3x^{2}+ax+bx+14 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 42 ہوتا ہے۔

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 13 دیتا ہے۔

$$a=6 b=7$$

3x^{2}+13x+14 کو بطور \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 7 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

عام اصطلاح x+2 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

مکمل منقسم شدہ اظہار کو دوبارہ لکھیں۔

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9x^{2}+39x+42=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

مربع 39۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 کو 42 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

1521 کو -1512 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-39±3}{18} کو حل کریں۔ -39 کو 3 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=-2$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-39±3}{18} کو حل کریں۔ 3 کو -39 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{42}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-42}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -2 اور x_{2} کے متبادل -\frac{7}{3} رکھیں۔

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{7}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

9 اور 3 میں عظیم عام عامل 3 کو منسوخ کریں۔

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

جائزہ ليں

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$