9x^2+23x-12 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } + 23 x - 12$$

عنصر

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9x^{2}+ax+bx-12 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=23 ab=9\left(-12\right)=-108$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -108 ہوتا ہے۔

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 23 دیتا ہے۔

$$a=-4 b=27$$

9x^{2}+23x-12 کو بطور \left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(27x-12\right)$$

پہلے گروپ میں x اور دوسرے میں 3 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$x\left(9x-4\right)+3\left(9x-4\right)$$

عام اصطلاح 9x-4 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9x^{2}+23x-12=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

مربع 23۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 9\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-36\left(-12\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -12 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+432}}{2\times 9}$$

529 کو 432 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-23±\sqrt{961}}{2\times 9}$$

961 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-23±31}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-23±31}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±31}{18} کو حل کریں۔ -23 کو 31 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{8}{18}$$

2 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{8}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=\frac{4}{9}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-23±31}{18} کو حل کریں۔ 31 کو -23 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{54}{18}$$

-54 کو 18 سے تقسیم کریں۔

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{4}{9} اور x_{2} کے متبادل -3 رکھیں۔

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9x^{2}+23x-12=9\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x+3\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{4}{9} کو x میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$9x^{2}+23x-12=9\times \frac{9x-4}{9}\left(x+3\right)$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9x^{2}+23x-12=\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(9x-4\right)\left(x+3\right)$$