9x^2+15x+4 حل کریں

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

عنصر

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9x^{2}+ax+bx+4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

چونکہ ab مثبت ہے، a اور b کی علامت یکساں ہے۔ چونکہ a+b مثبت ہے، a اور b بھی مثبت ہیں۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل 36 ہوتا ہے۔

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 15 دیتا ہے۔

$$a=3 b=12$$

9x^{2}+15x+4 کو بطور \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

پہلے گروپ میں 3x اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

عام اصطلاح 3x+1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9x^{2}+15x+4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع 15۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 کو 4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

225 کو -144 میں شامل کریں۔

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 کا جذر لیں۔

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±9}{18} کو حل کریں۔ -15 کو 9 میں شامل کریں۔

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-6}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات x=\frac{-15±9}{18} کو حل کریں۔ 9 کو -15 میں سے منہا کریں۔

$$x=-\frac{24}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل -\frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{3} رکھیں۔

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{1}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو x میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3x+4}{3} کو \frac{3x+1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

3 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$