9w^2+9w-4 حل کریں

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

عنصر

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

حل کرنے والے اقدامات

گروپنگ کرکے اظہار فیکٹر کریں۔ پہلے، اظہار 9w^{2}+aw+bw-4 کے طور پر دوبارہ لکھنے کی ضرورت ہے۔ a اور b حاصل کرنے کی غرض سے، حل کرنے کیلئے سسٹم سیٹ کریں۔

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

چونکہ ab منفی ہے، a اور b کی علامت مخالف ہیں۔ چونکہ a+b مثبت ہے، مثبت عدد میں منفی سے زیادہ مطلق قدر ہے۔ ایسے تمام صحیح اعداد کے جوڑے درج کریں جن کا حاصل -36 ہوتا ہے۔

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ہر جوڑے کی رقم کا حساب لگائیں۔

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

حل ایک جوڑا ہے جو میزان 9 دیتا ہے۔

$$a=-3 b=12$$

9w^{2}+9w-4 کو بطور \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right) دوبارہ تحریر کریں۔

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

پہلے گروپ میں 3w اور دوسرے میں 4 اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

عام اصطلاح 3w-1 کا منقسم خاصیت استعمال کرتے ہوئے اجزائے ضربی میں تقسیم کریں۔

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

مربعی فارمولا کا استعمال کرنے کے اقدامات

دو درجی متعدد رقمی کو استحالہ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اجزائے ضربی میں تبدیل کیا جا سکتا ہے، جہاں x_{1} اور x_{2} دو درجی مساوات ax^{2}+bx+c=0 کے حل ہیں۔

$$9w^{2}+9w-4=0$$

اس فارم ax^{2}+bx+c=0 کی تمام مساواتیں مربعی فارمولہ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} کو استعمال کرتے ہوئے حل کی جاسکتی ہیں۔ مربعی فارمولا دو طرح کے حل فراہم کرتا ہے۔ ایک جب ± جمع شدہ ہوتا ہے اور تب جب یہ منہا کردہ ہوتا ہے۔

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

مربع 9۔

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 کو -4 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

81 کو 144 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 کا جذر لیں۔

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

2 کو 9 مرتبہ ضرب دیں۔

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

جب ± جمع ہو تو اب مساوات w=\frac{-9±15}{18} کو حل کریں۔ -9 کو 15 میں شامل کریں۔

$$w=\frac{6}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{6}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=\frac{1}{3}$$

جب ± منفی ہو تو اب مساوات w=\frac{-9±15}{18} کو حل کریں۔ 15 کو -9 میں سے منہا کریں۔

$$w=-\frac{24}{18}$$

6 کو اخذ اور منسوخ کرتے ہوئے \frac{-24}{18} کسر کو کم تر اصطلاحات تک گھٹائیں۔

$$w=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) کا استعمال کر کے اصل اظہار کو اجزائے ضربی میں بدلیں۔ x_{1} کے متبادل \frac{1}{3} اور x_{2} کے متبادل -\frac{4}{3} رکھیں۔

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) سے p+q کے فارم کے تمام اظہارات کو آسان بنائیں۔

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترک ڈینومینیٹر معلوم کر کے اور نیومیریٹر کو منہا کر کے \frac{1}{3} کو w میں سے منہا کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو اس کی کم ترین اصطلاحات میں سے کم کریں۔

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

ایک مشترکہ ڈینومینیٹر کو ڈھونڈتے ہوئے اور نیومیریٹر کو شامل کر کے \frac{4}{3} کو w میں شامل کریں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو پست ترین اصطلاح تک گھٹائیں۔

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

نیومیریٹر کو نیومیریٹر بار اور ڈینومینیٹر کو ڈینومینیٹر بار ضرب دے کر \frac{3w+4}{3} کو \frac{3w-1}{3} مرتبہ ضرب دیں۔ اور پھر کسر کو اگر ممکن ہو تو کم ترین اصطلاح تک کم کریں۔

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

3 کو 3 مرتبہ ضرب دیں۔

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

9 اور 9 میں عظیم عام عامل 9 کو منسوخ کریں۔

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

جائزہ ليں

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$